电能质量求谐波含量

作者:传奇扑克中文官网 发布时间:2020-06-06 16:56

  作业: 1 : 电 压 信 号 u(t)=sinwt+0.3sin3wt+0.1sin5wt+0.08sin7wt( 其 中 f=50Hz), ①:对该电压信号进行离散化傅里叶级数分解并求其谐波含量。(由公式计算) ②:用FFT(基2FFT)在matlab里面求其谐波含量。 解答: 分析:该信号为周期信号,基本周期为1/50=0.02s。其中周期信号中的最高频率为7 倍的基频,即为350HZ,因此在对信号进行抽样离散化处理,为了保证所有的频率不发生频 谱混叠,必须要满足采样的香农定理,即fs≥fmax ,所以采样频率至少为700HZ. 连续性周期信号的傅里叶级数对应的第k次谐波分量的系数为无穷多。而周期为N的周 期序列,其离散傅里叶级数谐波分量的系数只有N个是独立的。 周期序列的频谱Xk也是一个以N为周期的周期序列。 1:首先对该信号进行时域画图,并抽样离散,具体代码与波形如下: 信号波形如下: 分析:由信号波形可见,该信号为不同正弦信号的叠加,基本周期为0.02s.其单位周期 采样点数为fs/f(程序和图中可以看到其采样点为一个周期采样128个点)。显示波形满足条件。 1:采用(离散化傅里叶级数)DFS方法对原电压波形进行傅里叶级数分解 分析:对连续信号采用离散傅里叶级数分解,首先对该信号进行时间域上的离散采样处理, 题目中采用基频的128对信号进行离散化。 ? ? ? N ?1 ? j2π kn X (k ) ? x(n)e N ?? ? k ? ?? n?0 ? 2 N ?1 2? k an= x(k)cos( n) N k=0 N ? 且有: bn= 2 N?1 x(k)sin( 2? k n) N k=0 N j 2? k n eN ? cos( 2? k n) ? jsin( 2? k n) N N 其中,X(k)是个复数,包含实部(an)和虚部(bn),对X(k)取模值相当于求得cn,即 为谐波含量。 cn= an2 +bn2 =X(k) 由以上公式可以知道,对该电压的谐波含量即为变换的频谱的函数 X(k)的模值大小。 此部分的DFS程序代码如下: 所得信号波形及波形数据如下: 数据分析: 分析: 1):在信号的波形变换中可以看到,仅仅在50HZ,150HZ,250HZ,350HZ上波形存在幅值, 在其他的频率上波形不存在幅值,表明该电压信号仅仅只在以上四个频率上存在谐波,幅值 为1,0.3,0.1,0.08。 2):调出系统的workspace,对其中的mag进行分析发现,在2,4,6,8存在谐波幅值,分别为 1,0.3,0.1,0.08(此处的1相当于0,2相当于1,错位一个,由于表格没有零列的原因,依次从1 开始顺延) 2:采用FFT快速变换进行谐波分析: FFT是基二算法下的傅里叶快速变换(即算法采用了蝶形公式,快速简便),matlab中自带 FFT的相关语句,直接按照语法实现即可。 程序和代码如下: 波形分析如下: 其中,上图表示128个点的fft变换频谱,下图表示该信号在奈奎斯特频率之下的频谱图。 系统的具体数据如下: 点开matlab的workspace找到其中的mag的value值: 分析:由FFT的变换图和workspace的具体数据表明, 该信号仅仅在50HZ,150HZ,250HZ,350HZ上波形存在幅值,在其他的频率上波形不存在幅 值,表明该电压信号仅仅只在以上四个频率上存在谐波,幅值为1,0.3,0.1,0.08。 与前面的采用DFS(离散傅里叶级数)分析结果相同。验证了结论。


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